El apellido Ballivian parece originar en Santurce (Santurtzi), municipio de Vizcaya, comarca del Gran Bilbao, Pais Vasco, España.

http://es.wikipedia.org/wiki/Santurce
http://www.ayto-santurtzi.net/

En FamilySearch aparecen las siguientes personas de interes:
http://www.familysearch.org/Eng/Search/igi/individual_record...
http://www.familysearch.org/Eng/Search/igi/individual_record...

El apellido Ballivian se escribio inicialmente BALLIBIAN.
La primera mencion es del pueblo de San Jorge de Santurce(Santurzi en vasco antiguo) y pertenece a las provincias vascongadas.
Este individuo casa con Maria de la Calleja y su hijo fue Juan de Ballivian y Calleja quien nace en 1623.
Actualmente el apellido en España esta casi extinto.
Familias existen en Bolivia, Chile y Argentina.